Unidirectional TSP

UVA116
定义：$dp[i][j]$为从第$i$行第$j$列走到最后一列的最小整数和，$Road[i][j]$为在最优方案下第$i$行第$j$列的下一步的行数（记录路径）,$Map[i][j]$表示第$i$行第$j$列的数。
代码从0编号到$n-1$，而题目是1到$n$，所以会有些不一样。
初始化：

memset(dp, 0x0, sizeof(dp));
memset(Road, 0x0, sizeof(Road));
//从第i行第n列走到顶显然就是他本身。
for (int i = 0; i < m; ++i) {
	dp[i][n - 1] = Map[i][n - 1];
}

转移方程：
由题目可知，第i行第j列可由第j+1列的i+1行、i行以及i-1行转移得到（分别对应右上，右，右下）。
因此,转移方程为：

$$dp[i][j]=min(dp[i-1][j+1],dp[i][j+1],dp[i+1][j])+Map[i][j]$$

即为$j+1$列的结果在拼接上第$j$列本身。
因为题目中的矩阵式循环的，因此方变为：

$$dp[i][j]=min(\\dp[(i-1+m)\bmod m][j+1],\\dp[i][j+1],\\dp[(i+1)\bmod m][j])\\+Map[i][j]$$

路径记录：$Road[i][j]=$当前选的行号即可
AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
int Map[11][101], dp[11][101], Road[11][101];
int m, n;
bool Input() {
	if (!(cin >> m >> n)) {
		return false;
	}
	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		for (int j = 0; j < n; ++j) {
			cin >> Map[i][j];
		}
	}
	return true;
}
void Output(int Cow,const int&Ans) {
	if (n == 1) {
		cout << Cow + 1 << endl
			<< Ans << endl;
		return;
	}
	//题目编号为从1到n，所以记得加1
	for (int j = 0; j < n - 1; ++j) {
		cout << Cow + 1 << ' ';
		Cow = Road[Cow][j];
	}
	cout << Cow + 1 << endl
		<< Ans << endl;
	return;
}
void DP() {
	memset(dp, 0x0, sizeof(dp));
	memset(Road, 0x0, sizeof(Road));
	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		dp[i][n - 1] = Map[i][n - 1];
	}
	for (int j = n - 2; j >= 0; --j) {
		for (int i = 0; i < m; ++i) {
		//选择上一步值最小的，若值一样，选字典序较小的
			auto cmp = [&j](const int&Left,const int&Right)->bool {
				if (dp[Left][j + 1] == dp[Right][j + 1]) {
					return Left < Right;
				}
				return dp[Left][j + 1] < dp[Right][j + 1];
			};
			//下两行对应转移方程所选择的行号
			int Cow = min(((i - 1 + m) % m), i, cmp);
			Cow = min(Cow, (i + 1) % m, cmp);
			dp[i][j] = dp[Cow][j+1] + Map[i][j];
			//路径记录
			Road[i][j] = Cow;
		}
	}
	int Ans = dp[0][0];
	//枚举从第0列的每一行出发
	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		Ans = min(Ans, dp[i][0]);
	}
	//首次出现最小值的答案是字典序最小的
	for (int i = 0;; ++i) {
		if (Ans == dp[i][0]) {
			Output(i, Ans);
			break;
		}
	}
}
int main() {
	int Case = 0;
	while (Input()) {
		DP();
	}
	return 0;
}